¿Por qué afirmó Einstein que E=mc2?

En esta nota de divulgación científica nos vamos a limitar en nuestro análisis a dos partículas elementales, cargadas y estables: el protón y el electrón,  cuyas vidas medias medidas en años, y salvo choques con sus opuestas de carga, son superiores a cualquier número imaginable.  El resto de las partículas son fantasmagóricas, aparecen y desaparecen como el gato de Alicia que deja su sonrisa colgada del aire.


Una nota de tipografia: voy a poner la velocidad elevada al cuadrado como (v2) y la velocidad de la luz elevada al cuadrado como (c2).

 

La energía cinética de cualquier cuerpo es el producto de su masa  m   por su velocidad al cuadrado, con un factor 0.5 por razones de conveniencia: K=0.5 m (c2).

 

Allá por 1905, en el año del éxito del joven Einstein, hace la friolera de casi 110 años ya, una consecuencia de su Teoría de la Relatividad le hizo proponer  lo siguiente: (Pueden ver una traducción de los artículos de Einstein en ''Cien años de relatividad'', Editorial Nivola, 2003)

 

"La masa de un cuerpo es una medida de su contenido de energía...."

 

Pero esto, dicho así, o es una tautología, o no quiere decir nada, pues no sabemos lo que pueda ser ''contenido de energía''.  Necesitamos especificar mucho más. ¿A qué energía se refiere Einstein? Dentro de un protón se supone que hay un número indeterminado de gluones (pegamentos) que se mueven a muy alta velocidad con mucha energía cinética. Si el cuerpo es un ladrillo, sus moléculas vibran: energía cinética que se convierte en energía electromagnetica radiada en forma de infrarrojos por la superficie del ladrillo.

 

Si un protón se acelera, como si se acelera un electrón en trayectorias abiertas, emite energía electromagnética, ondas de radio, infrarrojas o de luz.

 

El análisis de Einstein está realizado mediante la energía cinética de los cuerpos que emiten energía electromagnética.

 

Cuando un cuerpo (1) en movimiento con una velocidad  (v) ve a otro (2), parado, que  emite una cantidad de energía (E) (cualquiera que sea la forma de ésta, pero elijamos la electromagnética, EM, por ejemplo) el cuerpo (1) en movimiento detecta una diferencia entre las energías cinéticas del cuerpo (2) antes y después de emitir esa energía EM (E).

 

Como visto desde el cuerpo (1) el (2) no cambia su velocidad, ya que el que se mueve es el (1) que no emite energía, desde el (1) solo se entiende que el (2) puede cambiar su energía cinética si cambia su masa.  El cambio de masa es, para bajas velocidades, y como consecuencia directa de la teoría de la relatividad especial, igual a la energía emitida dividida por la velocidad de la luz al cuadrado:

 

cambio de masa de (2): (Dm) = E/(c2)

 

Invirtiendo esta relacion se tiene que la energía emitida es igual a la disminución de masa multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado:

 

E = (Dm)(c2)

 

De hecho, todos los fenómenos que nos parecen extraños en la teoría de la relatividad, como la dilatación del tiempo y el aumento de masa, son, para velocidades pequeñas de los cuerpos, proporcionales a la unidad mas el cociente entre la velocidad que estos llevan y la velocidad de la luz. Cuando nos movemos a 108 km/h, lo que es igual a 30 metros por segundo, nuestra masa aumenta en una centésima de billonésima por encima de nuestra masa en reposo.

 

Pero, ¿qué es la masa?

 

Se suele decir que es el contenido de materia de un cuerpo, pero esto no es correcto. La masa es esencialmente la resistencia a la aceleración de los cuerpos ante las fuerzas que los tratan de mover. Cuando aumenta nuestra masa al movernos a 30 m/s aumenta nuestra resistencia a las fuerzas que nos tratan de acelerar. 

 

Empujemos un triciclo de niño bien engrasado: le comunicamos una velocidad relativamente alta que depende del tiempo que empujamos.  Hagamos lo mismo con un coche en punto muerto en una calle plana, como las de las playas a donde vamos de veraneo. La velocidad que coge es relativamente pequeña aunque empujemos durante el mismo tiempo que al triciclo.

 

Si intentamos hacer esto mismo con un camión, y no digamos un barco porta-contenedores, realmente no conseguimos producir ninguna velocidad: decimos que el barco tiene una gran masa porque la aceleración que le produce la fuerza de, digamos, 700 Newtons, que es la que tenemos los seres humanos, es minúscula:

 

Aceleración es igual a la fuerza dividida por la masa: a=F/m

 

Para la misma fuerza (la nuestra) una gran masa significa una pequeña aceleración. La masa mide la resistencia a la aceleración de cada cuerpo. 

 

A un triciclo le producimos una aceleración mediana, a un coche pequeña, a un camión y a un barco, casi nula.

 

Esto mismo ocurre si tenemos un cubo de madera y otro de exactamente las mismas dimensiones, pero de oro, que es un material muy denso. Si ponemos los dos cubos sobre una pista de hielo, y les damos a los dos el mismo golpe con un taco de billar, el de madera alcanza una velocidad muy superior a la del de oro.  

 

Para un mismo golpe decimos que el cubo de oro tiene mucha más --masa-- (unas 24 veces mas) que el cubo de madera.

 

Si empujamos un muelle para mover una masa en su extremo, tenemos que contar con la masa, pero también con la fuerza que tenemos que hacer para comprimir el muelle. Los muelles no son más que cargas eléctricas que se repelen y se atraen.  Empujar cargas eléctricas que oscilan implica empujar algo con más masa (resistencia a la fuerza) que la mera suma de las masas de las partículas. Según el cuerpo va emitiendo energía EM, los muelles van disminuyendo sus oscilaciones, hasta que en el cero absoluto no pueden seguir emitiendo mas ondas EM. Ya no se comprimen, están tiesos.  Si ya no tenemos que comprimirlos cuando empujamos al cuerpo, la aceleracion que producimos al cuerpo con la misma fuerza es la máxima posible: la masa es la mínima posible de ese cuerpo: Su masa ha disminuido al emitir radiación infrarroja y de microondas, hasta quedarse helado.

 

Pues bien,  repitamos con Einstein, de nuevo:  si un cuerpo se mueve con una velocidad (v), tiene una energía cinética (K0) = 0.5 (m0)(v^2), donde (m0) es la masa que medimos de ese cuerpo cuando está parado. Si moviéndose a esa velocidad constante (v),  emite una energía E, entonces tiene que disminuir su energía.  Puesto que el único apellido que le podemos asignar  a su energía es el de cinética, debe disminuir su energía cinética. No puede cambiar de velocidad, pues por la teoría de la relatividad, el cuerpo puede considerarse parado y visto desde otro que NO emite energía y se mueve con velocidad (-v). Si el cuerpo cambia su energía cinética pero no cambia su velocidad, tiene que cambiar su masa y ese cambio es el de arriba

 

 cambio de masa de (2): (Dm) = E/(c2)  o

 

 energia emitida por (2) = cambio de masa x (c2) = (Dm) x (c2)

 

Este cambio es razonable, pues ya hemos visto que la masa mide, entre otras cosas, la resistencia producida por las oscilaciones de las partículas a la fuerza que produce aceleración, y si las partículas ya no radian, ya no oscilan: La masa se ha hecho mas pequeña. Cuesta menos empujar un cuerpo que no radia que otro que radia energía electromagnética, si ambos tienen la misma masa.

 

El cuerpo disminuye su energía cinética disminuyendo su masa en reposo en una cantidad E/(c2). La energía perdida por radiación es la masa que se resta multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado.

 

Esas energías son minúsculas. Un cuerpo caliente, gas de hidrógeno, es decir, de protones, de 1 gramo de masa (casi un cuadrillón, un billón de billones de protones, de núcleos de hidrógeno), si se enfría de 27ºC a -273.15ºC (mas frío no hay) pierde 3739 J, 895 calorías, las calorías de un cuarto de gramo de pan, por ejemplo, de una minúscula miguita.  Ese gas radiaba ondas EM a 27ºC. A -273ºC ya no radia nada. Segun iba radiando energía, iba disminuyendo su masa, pero en una cantidad minúscula.

 

Al enfriarse de esa manera, la masa del cuadrillón de protones disminuye en un cero, coma, seguido de diez ceros y un 1, 10 billonésimas de gramo. Por lo tanto, la de cada protón, en unas 10 quintillonésimas de gramo.

 

La energía será equivalente a la masa pero las energías que intercambia cada protón cuando radia energía son minúsculas frente a su masa.

 

Hay un experimento, realizado por Rainville y colegas que determina indirectamente la diferencia de masas de un átomo cuando emite radiacion gamma (electromagnética) tras la captura de un neutrón. Tras esta captura el átomo ''vibra'', y pierde ''vibración'' cuando emite el rayo gamma. La diferencia de masas es igual a la energía del rayo gamma dividida por (c2). 

 

Tenemos el caso de la aniquilación de un electrón y un positrón, o de un protón y un antiprotón. Las fuerzas entre estas partículas aumentan una autentica barbaridad cuando la distancia entre ellas se hace pequeña. Esas fuerzas producen enormes aceleraciones y velocidades próximas a la de la luz. Y cuando se aniquilan entre sí la velocidad se hace cero: La aceleración es la velocidad que han adquirido dividida por el tiempo del choque que es minúsculo: La aceleración es, de nuevo, gigantesca. Una tal aceleración de cargas eléctricas en trayectorias abiertas produce la emisión de una onda de enorme cantidad de energía electromagnética. Pero esa energía debe ser, en buena parte, producto de la aceleración. No sabemos exactamente cuanta de la energía emitida viene de la aceleración y cuanta de la desaparición de las masas, cuya aniquilación no está explicada en detalle, es decir, se afirma: Electrón y positrón desaparecen y en su lugar aparecen dos ondas EM de la longitud de onda de los rayos gamma que desaparecen tambien del lugar como hacen todas las ondas EM una vez emitidas. Pero nadie sabe explicar el mecanismo de la desaparición.  

 

Si la ecuación de Einstein se cumpliese sin más, el electrón debería poder emitir al menos una onda de rayos gamma y desaparecer. Pero esto no lo hace.  El proceso de aniquilación no es la extracción de m(c2) de la partícula, sino un ejercicio complicado de interacción entre dos partículas, aceleración positiva y frenado.

 

Salvo  en la aniquilación (y esta ocurre en circunstancias muy raras) no podemos extraer E = m(c2)  de una partícula elemental, y en la aniquilación debemos tener un cuidado exquisito para incluir en nuestros razonamientos la energía electromagnética debida a la inmensa aceleración de frenado de electrón y positrón en su choque desde velocidades cercanas a las de la luz a velocidad cero.

 

Como consecuencia del artículo de Einstein hoy hay físicos que sostienen que debemos considerar toda la materia como energía, pero esto es una boutade. Empleamos la energía de las fuerzas eléctricas entre átomos y moléculas dentro del motor del coche para producirle una aceleración inversa a su masa. Es difícil pensar que utilizamos esa energía para mover otra energía. Al final es una cuestión de lenguaje. La energía concentrada en la masa del coche (1000 kilos multiplicados por (c2)) no la podemos extraer, y consecuentemente podemos llamarla masa. La energía de los enlaces carbono e hidrógeno de la gasolina es muy fácil de extraer, y la podemos seguir llamando energía.

 

Hombres y mujeres somos ''seres humanos'' pero es interesante pensar que, de alguna forma, somos distintos. Humanos y bacterias somos seres vivos, pero no parece muy interesante unirnos en una única rúbrica. y considerarnos lo mismo. El ansia unificadora de algunos físicos es respetable, pero si la siguiesemos el aburrimiento mental sería, realmente, insoportable.

 

 

 

 

 

 

 

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